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      <title>堆排序是如何工作的？ - 学习卡片</title>
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        <h1>堆排序是如何工作的？ - 学习卡片</h1>
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        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">理论</div>
          <div class="card-question">什么是堆排序（Heap Sort）？它的时间复杂度、空间复杂度和稳定性如何？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">理论</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">堆排序是一种基于堆数据结构的排序算法，它利用堆的特性实现高效排序。其时间复杂度为 O(n log n)，空间复杂度为 O(1)（不需要额外存储空间），是一种不稳定的排序算法。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 文档首段及「优缺点」部分</div>
        </div>
      </div>
    </div>

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        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">理论</div>
          <div class="card-question">什么是最大堆（Max-Heap）？为什么堆排序通常选择使用它？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">理论</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">最大堆是一种完全二叉树结构，其中每个节点的值都大于或等于其子节点的值。在堆排序中通常使用最大堆，因为它可以帮助我们快速找到当前未排序部分的最大值。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 堆排序的工作原理 > 堆的概念</div>
        </div>
      </div>
    </div>

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        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">机制</div>
          <div class="card-question">堆排序算法主要包含哪两个核心步骤？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">机制</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">堆排序算法的两个核心步骤是：1. 构建最大堆：将无序的输入数组构建成一个最大堆。2. 排序过程：将堆顶元素（最大值）与最后一个元素交换，缩小堆的范围，然后对新的堆顶进行堆化，重复此过程。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 堆排序的工作原理 > 算法步骤</div>
        </div>
      </div>
    </div>

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        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">机制</div>
          <div class="card-question">什么是“堆化”（Heapify）操作？它在堆排序中起什么作用？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">机制</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">“堆化”是调整一个节点以满足堆性质的操作。它检查一个节点及其子节点，如果该节点的值小于其子节点，则与最大的子节点交换，并递归地对受影响的子节点进行堆化。其作用是维护堆的结构特性。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 详细步骤 > 构建最大堆</div>
        </div>
      </div>
    </div>

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        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">机制</div>
          <div class="card-question">在最大堆构建完成后，堆排序的“排序过程”是如何进行的？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">机制</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">排序过程循环执行以下操作：首先，将堆顶元素（即当前数组中的最大值）与堆的最后一个元素进行交换。然后，将堆的有效范围减一，并对新的堆顶（索引0）进行“堆化”操作，以恢复最大堆的性质。此过程重复进行，直到堆的大小缩小到1。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 详细步骤 > 排序过程</div>
        </div>
      </div>
    </div>

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        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">技术</div>
          <div class="card-question">在使用数组表示堆时，如果一个父节点的索引是 `i`，那么它的左、右子节点的索引分别是什么？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">技术</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">如果一个父节点的索引是 `i`，那么它的左子节点索引为 `2*i + 1`，右子节点索引为 `2*i + 2`。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 详细步骤 > 构建最大堆</div>
        </div>
      </div>
    </div>

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      <div class="card">
        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">特性</div>
          <div class="card-question">堆排序算法相较于其他排序算法（如冒泡排序）有哪些主要优点？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">特性</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">堆排序的主要优点包括：1. 时间复杂度为 O(n log n)，比 O(n^2) 的冒泡排序和插入排序更高效。2. 空间复杂度为 O(1)，因为它是在原地进行排序，不需要额外的存储空间。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 优缺点 > 优点</div>
        </div>
      </div>
    </div>

    <div class="card-container" onclick="this.classList.toggle('flipped');">
      <div class="card">
        <div class="card-face card-front">
          <div class="card-category">特性</div>
          <div class="card-question">堆排序算法存在哪些显著的缺点？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">特性</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">堆排序的主要缺点有两个：1. 它是一种不稳定的排序算法，即相等的元素可能会在排序后改变其相对位置。2. 它的实现相对复杂，并且在实际应用中其性能通常不如快速排序或归并排序。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 优缺点 > 缺点</div>
        </div>
      </div>
    </div>

    <div class="card-container" onclick="this.classList.toggle('flipped');">
      <div class="card">
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          <div class="card-category">机制</div>
          <div class="card-question">在堆排序的初始阶段，是如何将一个无序数组构建成一个最大堆的？</div>
          <div class="card-footer">点击卡片查看答案</div>
        </div>
        <div class="card-face card-back">
          <div class="card-category">机制</div>
          <div class="card-answer-wrapper">
            <div class="card-answer">将无序数组构建成最大堆的过程，是从最后一个非叶子节点开始，自下而上地对每个节点执行“堆化”（Heapify）操作。这样可以确保每个子树都满足最大堆的性质，最终整个数组形成一个完整的最大堆。</div>
          </div>
          <div class="card-source">来源: 堆排序的工作原理 > 算法步骤 > 构建最大堆</div>
        </div>
      </div>
    </div>

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